PAINOTETUT KESKIARVOT SELITETTYNÄ ESIMERKKIEN AVULLA

Mikä on painotettu keskiarvo?

Painotettu keskiarvo on keskiarvon tyyppi, joka ottaa huomioon tietojoukon lukujen vaihtelevan tärkeyden. Toisin kuin yksinkertainen aritmeettinen keskiarvo, jossa jokainen arvo vaikuttaa yhtä paljon, painotettu keskiarvo kertoo jokaisen luvun ennalta määrätyllä painotuksella ennen summaamista ja jakamista kokonaispainolla.

Painotettuja keskiarvoja käytetään laajasti rahoituksessa, taloustieteessä, akateemisissa arvostelujärjestelmissä ja data-analyysissä. Ne auttavat tilanteissa, joissa kaikki arvot eivät vaikuta yhtä paljon lopulliseen laskettuun keskiarvoon.

Painotetun keskiarvon kaava

Yleinen kaava painotetun keskiarvon laskemiseksi on:

Painotettu keskiarvo = (Σw_ix_i) / Σw_i

Missä:

• w_i = i:nnen nimikkeen painoarvo
• x_i = i:nnen nimikkeen arvo
• Σ = summamerkki

Tämä menetelmä varmistaa, että korkeamman painoarvon omaavilla nimikkeillä on suurempi vaikutus lopulliseen keskiarvoon.

Miksi käyttää painotettuja keskiarvoja?

Painotettu Keskiarvot ovat erityisen hyödyllisiä silloin, kun tiettyjä datapisteitä pidetään merkittävämpinä kuin toisia. Esimerkiksi osakesalkussa niiden osakkeiden tuotolla, joihin olet sijoittanut enemmän rahaa, pitäisi olla suurempi vaikutus salkkusi tuottoon. Samoin opiskelijoiden arvioinneissa loppukoe saattaa vaikuttaa enemmän loppuarvosanaan kuin tietokilpailu tai kotitehtävä.

Seuraavissa osioissa tutkimme käytännön esimerkkejä havainnollistaaksemme painotettujen keskiarvojen hyödyllisyyttä eri aloilla.

Painotetut keskiarvot koulutuksessa ja arvosanoissa

Oppilaitokset käyttävät yleisesti painotettuja keskiarvoja opiskelijoiden lopullisten arvosanojen laskemiseen. Eri tehtävillä, kokeilla ja tenteillä on tyypillisesti vaihtelevat tärkeysasteet, joita merkitään painotuksilla. Näin se toimii.

Esimerkki: Kurssin arvosanan laskeminen

Oletetaan, että opiskelija on ilmoittautunut kurssille, jonka arvostelujakauma on seuraava:

• Kotitehtävät: 20 %
• Välikoe: 30 %
• Loppukoe: 50 %

Oletetaan, että opiskelijan pisteet ovat:

• Kotitehtävät: 85 %
• Välikoe: 70 %
• Loppukoe: 90 %

Loppuarvosanan laskeminen painotetun keskiarvon avulla:

Painotettu keskiarvo = (85 × 0,20) + (70 × 0,30) + (90 × 0,50)
= 17 + 21 + 45
= 83 %

Opiskelijan loppuarvosana on siis 83 %, ei kolmen pistemäärän yksinkertainen keskiarvo (joka olisi 81,7 %). Loppukokeen suurempi painoarvo vaikuttaa merkittävästi lopputulokseen.

Miksi sillä on merkitystä

Painotettu arvostelu heijastaa sitä, kuinka tärkeänä ohjaaja pitää kurssin eri osia. Se mahdollistaa arvioinnin paremman vastaavuuden oppimistulosten kanssa. Esimerkiksi jos lopputyö on kriittinen yleisen ymmärryksen osoittamiseksi, sillä voi perustellusti olla enemmän painoarvoa.

Opiskelijat hyötyvät myös ymmärtämällä, miten heidän suorituksensa eri osissa vaikuttaa heidän kokonaisarvosanaansa, mikä ohjaa heitä jakamaan aikansa ja vaivansa viisaasti.

Useiden osien arviointi

Akateemisen maailman ulkopuolella tätä suorituksen arviointitapaa voidaan soveltaa ammattijärjestöjen järjestämissä sertifioinneissa tai kursseissa. Painotetut järjestelmät varmistavat, että opetussuunnitelman arvokkaimmille puolille annetaan vahvempi painoarvo.

Joissakin järjestelmissä jopa eri oppiaineet voivat vaikuttaa epätasaisesti kumulatiiviseen GPA:han opintopisteiden tai ydinvaatimusten mukaan. Tällaisissa tapauksissa painotetut keskiarvot varmistavat, että tärkeämpien tai opintopisteitä sisältävien kurssien arvosanat hallitsevat GPA-laskelmaa.

Painotetut keskiarvot rahoituksessa ja sijoittamisessa

Painotetut keskiarvot ovat syvästi juurtuneet rahoituksen ja sijoittamisen maailmaan. Niillä on ratkaiseva rooli tuottojen, tuottomittareiden ja arvostusten laskemisessa. Tarkastellaan useita reaalimaailman rahoitussovelluksia.

1. Painotettu keskimääräinen salkun tuotto

Painotettuja keskiarvoja käytetään sijoittamisessa yleisesti hajautetun salkun kokonaistuoton laskemiseen, jossa jokaisella omaisuuserällä on eri arvo tai allokaatioprosentti.

Oletetaan, että sijoittajan salkku koostuu seuraavista omistuksista:

• Osake A: 10 000 puntaa, tuotto = 8 %
• Osake B: 5 000 puntaa, tuotto = 12 %
• Osake C: 15 000 puntaa, tuotto = 6 %

Kokonaissijoitus = 30 000 puntaa

Painotettu salkun tuotto = [(10 000 × 0,08) + (5 000 × 0,12) + (15 000 × 0,06)] / 30 000
= (800 + 600 + 900) / 30 000
= 2 300 / 30 000
= 7,67 %

Tässä tapauksessa sijoittajan kokonaistuotto oli 7,67 %, ei kolmen tuoton yksinkertainen keskiarvo (8,67 %). Tämä johtuu siitä, että osakkeella C oli sijoituksen suurin osuus ja pienin tuotto, mikä laski painotettua keskiarvoa.

2. Painotettu keskimääräinen pääomakustannus (WACC)

WACC on taloudellinen mittari, jota käytetään yrityksen rahoituskustannusten arvioimiseen ottaen huomioon sekä velka että oma pääoma. Jokaiselle komponentille annetaan painoarvo sen osuuden perusteella yrityksen pääomarakenteessa.

Kaava:

WACC = (E/V × Re) + [(D/V × Rd) × (1 − Tc)]

Missä:

• E = oman pääoman markkina-arvo
• D = velan markkina-arvo
• V = E + D
• Re = oman pääoman kustannus
• Rd = velan kustannus
• Tc = yritysverokanta

WACC auttaa yrityksiä arvioimaan, kannattaako projektia tai investointia jatkaa sen odotettujen tuottojen ja pääomakustannusten perusteella.

3. Painotettu keskimääräinen korko

Lainanottajat, joilla on useita eri korkoisia lainoja, voivat laskea painotetun keskimääräisen koron saadakseen selkeän kuvan velanhoidon kokonaiskustannuksistaan.

Otetaan esimerkiksi kuluttaja, jolla on:

• Laina A: 12 000 puntaa 5 %:n korolla
• Laina B: 8 000 puntaa 7 %:n korolla

Painotettu korko = [(12 000 × 0,05) + (8 000 × 0,07)] / 20 000
= (600 + 560) / 20 000
= 1 160 / 20 000
= 5,8 %

Painotetun keskiarvon avulla tämä henkilö maksaa käytännössä 5,8 % korkoa koko jäljellä olevasta velastaan, a tarkempi esitys kuin 5 %:n ja 7 %:n keskiarvon ottaminen.